Question

ぴひょ

この問題の解き方を教えて欲しいです。

x+yの最大値は(x,y)=(2,5)のとき7
最小値は(x,y)=(-1/2,4/5)のとき3/4
となったのですが合っていますか？

y/ (x-3)の最大最小値の求め方は分かりませんでした。

追記
{y/ (x-3)｝=kと置いたあと、kが切片なのか傾きなのか、どっちを考えればいいのか分からなかったです。

yxyx2+1のとき, x+y,
のx,yの値をそれぞれ求めよ。
y の最大値、最小値およびそのとき
x-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

夏音さん

今回は図をキレイにかければ接線を調べなくてもいいことはわかりますが一応解説に載せときます
【点(2,5)を通る時の傾き】
y＝k(x-3)が点(2,5)を通るので
5＝k(2−3)
k＝−5となります
【y＝x²+1との接線】
y＝k(x-3)とy＝x²+1との交点が一点ということから
連立してx²+1＝k(x−3)について判別式D＝0を解きましょう
x²−kx+(3k+1)＝0についてD＝k²-12k-4＝0になります。
よってk＝6±2√10とでてきます！
調べる傾きはマイナスなのでk＝6−2√10≈-0.32455
ただ今回は関係ないです💦💦
【y＝x²+1の頂点(0,1)との交点】
y＝k(x-3)に頂点（0,1）を代入するとk＝−1/3とでてきます

よって傾きの最大は−5（2,6)
　　　傾きの最小は-1/3　(0,1)

ぴひょ

ありがとうございます。
疑問に思ったところが3点あったので説明していただけると嬉しいです。

・接線を考えた時が関係ないと言えるのは傾きが緩やかだと図から分かるから、で合っていますか？
・今回接線の時の記述を書く必要はありますか？
・-5より-1/3の方が大きいのに、なぜ-5の方が最大値なのですか？

夏音さん

記述では接線の場合も確認しないと減点されます！
すみません！最大値最小値逆にしていました私のミスです🙏

ぴひょ

3つ目の疑問は解決出来ました。ありがとうございます。

なぜ接線の場合も確認しなければならないのですか？図を書いて最小値の目星をつけることが出来るなら、いらないのではないかと思いました。

夏音さん

接線考えなくてもいいことは後付けで分かったことなので毎回確認しましょう

夏音さん

すごい理解してらっしゃいますね✨

ぴひょ

接線を考えただけで安心するのはまだ早いんですね。注意してとこうと思います。
ありがとうございます！理解出来ました。

Answer 2

夏音さん

追記の式を変形するとy＝k(x-3)と出ます。
この式は(x,y)＝(3,0)の点を必ず通ることが分かります。
厳密には0/0なので白丸◯として点をプロットします。
つまり【(3,0)を通り】【傾きの最大最小を求める】
と考えます！

ぴひょ

回答ありがとうございます。
いただいた説明と一緒に考えてといてみたのですが、ここからど

ぴひょ

失礼しました。
文の途中で送信ボタンをおしてしまいました。

ここからどうすれば良いのか分からないので教えて欲しいです。
また、吹き出し(？の)ところで、直線の式は(＊)のことで良いのでしょうか？