Question

ホロ好き

両方とも解説をお願いしたいです　お願いします

次の放物線の頂点は,tの値が変化するとき,どのような曲線を描くか。
y=-x2+4tx-(t + 1 ) 2
次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。
(1) x=3cos0-4, y = sin0 +2
(3) x=cos0, y=2sin0
(2) x=t-1, y=t2+2

媒介変数表示 放物線

Answer 1

かきつばた

まず、⑴
平方完成すると、
(x-2t)²+3t²+2t+1
となり、頂点を(a,b)とすると、
a=2t,b=3t²+2t+1
t=a/2より、b=3/4(t+2/3)²+2/3
以下略
次は(x+4)/3=cosθ、y-2=sinθ
cos²θ+sin²θ=1より、
(x+4)²/9+(y-2)²=1 以下略
⑵
x+1=t,y=(x+1)²+2となる。以下略
⑶
sinθ=y/2より、
cos²θ+sin²θ=1を用いると、
x²+y²/4=1
以下略