Question

あいうえお

2分の1から8分の5にどうしたらなるのか過程を教えてほしいです

指針 p.150 例題 89 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。
条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。 このとき、次の
2点に注意。
[1] 計算しやすい式になるように、消去する文字を決める。
ここでは、式を-1/(1-8)と変形して
に代入するとよい。
[2] 残った文字の変域を調べる。
実数x,yがx+2y²=1
ときのx,yの値を求めよ。
解答
y=1/(1-x2)で、y≧0であることに注目。
CHART 条件式文字を減らす方針で 変域に注意
y² = (1-x²)
1-x²≥0
(x+1)(x-1) ≤0)40
-1≤x≤1
(2)
x+2y²=1から
であるから
ゆえに
よって
① を代入すると
......
+x+³² = -1/² x ² + 1/2+x-
1
2
==
1\2
21/(x - 12/17
5
8
これをf(x) とすると,②の範囲で
f(x)はx=0で最大値
5
8|g
2
+
f(x)↑
12
最小
101
5,8
最大
1212
x=-1で最小値-
をとる。
①から
3
1/1/2のときy=±1/12/21(1-1/2)√4
=土
x=-1のときy'=0
ゆえに
y=0
したがって
Jiz
1
√6
4
重要
求めよ。 また、そのときの
5
√6
(x,y)=(1/2 土 26 ) のとき最大値 1
8
(x,y)=(-1, 0) のとき最小値-12
であるから
xの2次
+
122 2変数間
43.4
すると
③ 121 ときのx,yの値を求めよ。
練習 実数x,yがx2+y²=1を満たすとき, 2x2+2y-1の最大値と最小値
CHART
Daから
[練習 実
122 (1)
(2)

Answer 1

夏音さん

これは平方完成ですね
−(1/2)x²+(1/2)x+(1/2)
＝−(1/2)(x²+x)+(1/2)‥①
でまず括ります
ここで(x+1/2)²＝x²+x+1/4
　　　x²+x＝(x+1/2)²−1/4
これを①に代入すると
(1/2)((x+1/2)²−1/4)+(1/2)
左のほうを展開して
＝(1/2)(x+1/2)²−(1/8)+(1/2)
＝(1/2)(x+1/2)²+(5/8)
式が複雑ですが落ち着いて平方完成しましょう

Answer 2

Clearnoteユーザー

平方完成です。

(以下、数字の部分のみ)

1/2-(-1/2)^3＝1/2＋1/8＝5/8