Question

あいうえお

この問題、異なる２つの実数解をもつのでD<0だと思うのですが、D>0と条件に書いているのはなぜですか？

αの値
基本126
変わらな
因
a+3
2
23
YA
ふし, 2次方程
ある｡
128 2次方程式の解と数の大小 (1)
| 2次方程式xー2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数aの値の範囲を求めよ。
[類 東北大〕 基本126 127 重要 130 \
基本例
範囲を定めより
解答
･例題
2次方程式f(x)=0の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の
指針
位置関係を考えることで、基本例題 126, 127で学習した方法が使える。
すなわち、f(x)=x²-2(a+1)x+3aとして
2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ
放物線y=f(x)がx軸の-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる
したがってD>0,-1< (軸の位置) <3, f(-1)≧0,(3)≧0で解決。
CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目
この方程式の判別式をDとし, f(x)=x²-2(a+1)x+3a
とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は
直線x=α+1 である。
方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の
-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。
すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。
[1] D> 0
[2] 軸が-1<x<3の範囲にある
[3] f(-1) 20
[4] f(3) 0
[1] ={-(a+1)}²-1•3a=a²-a+1=(a−²)²
\2 3
+
4
よってD>0は常に成り立つ。 ・・・・・・(*)
[2] 軸x=α+1について
-1 <a +1<3
すなわち -2 <a<2
[3] f(-1)≧0から
ゆえに
[4] f(3)≧0から
ゆえに
(-1)^2(a+1)・(-1)+3a≧0
a≥- -3/20 (2)
5
32−2(a+1)・3+3a ≧0
5α+3≧0 すなわち
-3a+3≧0
すなわち al......
3
①,②,③の共通範囲を求めて
3
[1] (*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。
Sa≤1
-2
3
******
指針
の方針。
2次方程式についての問
題 2次関数のグラブ
におき換えて考える。
この問題では, D の符号,
軸の位置だけでなく,区
間の両端の値f(-1),
f (3) の符号についての
条件も必要となる。
+₁
1 2
-1 < (軸) <3
ya
0a+1
128 ような定数αの値の範囲を求めよ。
2次方程式2x²-ax+a-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ
+
3 X
211
3章
13
2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか？

あいうえお

なにか勘違いしてました笑
すみません🙇‍♀️🙇‍♀️ありがとうございます！