Question

大学生

ある問題の解説なのですが、46x-35y=1になるxとyの数がそれぞれ(16,21)なのですが、どうやって見つけるのですか？？？当てはめていくしかないのでしょうか。

(2)
46x-35y=3
①
①の右辺を1とした方程式 46x-35y=1 について、x=16, y=21はその整数解の1
つである。
よって
両辺に3を掛けて 46.48-35.63=3
① ② から
46(x-48)-35(y-63)=0
すなわち
46(x-48)=35(y-63)
3
46 と 35 は互いに素であるから,x-48は35の倍数である。
よって, kを整数として, x-48= 35k と表される。
これを③に代入して y-63=46k
したがって, 求める整数解は x=35k+48,y=46k+63 (kは整数)
弁 1
険法の計算を行うと、次のようになる。
46・16-35・21=1

Answer 1

ゲストあ

下の互除法の説明のところ読めばわかりませんか？