Question

endeavor

これ最終的な答えは1＜a＜2ではないんですか？

についての2つの2次不等式
111
x2-2x-8<0.x2+(a-3)x-3a≧0
を同時に満たす整数がただ1つ存在するように,定数aの値の範囲を定めよ。

練習 x についての2つの2次不等式2x-80x2+(4-3)2-3a≧を同時に商
2 111 1 つ存在するように,定数aの値の範囲を定めよ。
共通因
2-2x-8<0 を解くと, (x+2)(x-4)< 0 から
①
-2<x<4
て未来大
=0 の
関係で、
0<a<10とぎ
よって, ① を満たす整数は x=-1, 0,1,2,3
2
次に, x2+(a-3)x-3a≧0を解くと, (x+a)(x-3) ≧0から
-α <3 すなわちa> - 3 のとき x≦-a. 3≦x
- α = 3 すなわち α=-3のとき すべての実数
-α>3 すなわち α<-3のとき x≦3, -a≦x
ゆえに, 整数 x = 3は,αの値に関係なく x2+(a-3)x-3a≧0
を満たすから,2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数はx=3である。
[1] α> -3 の場合
③3③
HINT
(x+
-a, 13
目して
線を用
←この
不適

90数学 Ⅰ
(i) -3<a<2のとき, ①と②の共通範囲は
-2<x-a, 3≦x<4
求める条件は, -2<x≦-αを
満たす整数xが存在しないこと
である。
よって -α< -1 すなわち α >1
-3<a<2であるから
1<a<2
(ii) α≧2のとき, ①と②の共通範囲は 3≤x<4
3≦x < 4 を満たす整数はx=3のただ1つである。
+M
170
1
-3-21-19
111の新調
a
+
1
[2] α≦-3 の場合
αがこの範囲のどんな値をとっても, -2<x≦3 は, ①と③
の共通範囲である。
-2<x≦3を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
の5個あるから,この場合は不適。
[1], [2] から,条件を満たすαの値の範囲は a>1
23 4
x
-2 -1 0 1 2 3 4
18
←
xC
と
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

し

ⅰで1<a<2となり、ⅱでaが2以上では成り立つことがわかったのでaは1より大きければ適することからa>1です

endeavor

なるほど！
気づかせて頂き助かりました！
ありがとうございます！