Question

endeavor

練習の（2）について、解答で、
ある実数に対して
f（X1）＝＞g（x2）が成り立つ
ことを満たすために
f（x1）の最大値＝＞g（x2）の最小値が成り立つ時という部分がどうしてもイメージが出来ません。
2つの二次関数が上凸下凸であるときであれば想像ができるのですが、下凸と下凸のグラフ故に分からなくなってます。

例えばf（x1）の最小値がg（x2）の最小値より下にあってもある実数においてf（X1）＝＞g（x2）が成り立つと思えてしまいます。

ある実数x1, x2に対して
よって
よって
0≦x≦4において, [f(x) の最小値] <[g(x)の最大値]
が成り立つときである。
0≦x≦4 において f(x) の最小値はf(1) = 2,
g(x) の最大値はg(3) = a²+α
ゆえに
9(x2) 13
2<a²+a
a<-2, 1<a
(a+2)(a−1)>0
a²+a-91
0
34
x
練習 f(x)=x²+2x+α²+14a-3, g(x)=x2+12x がある。 次の条件が成り立つような
④ 130 定数aの値の範囲を求めよ。
(1) -2≦x≦2を満たすすべての実数 X1, x2 に対して, f(x) ≧ g(x2) が成り立つ。
(2) -2≦x≦2を満たすある実数x, x2 に対して, f(x)≧g(x2) が成り立つ。

www.
をもたない。
の値の範囲を求
2次関数y=x2+α
数とする x につ
+ax+a+3=0…..(
③ がいずれも今
0③ の中で1つだ
絶対値記号内の式が
>0<0 の場合に
①.②ともに左
「αの値の範囲を示
ずの係数は1であるか
ゆえに
k²-4k+2>0
よって、求めるの値の範囲は
k<2-√2, 2+ √2 <k
練習 f(x)=x+2x+α+14c-3.p(x)=x+12xがある。 次の条件が成り立つような定数aの値の
③ 130 範囲を求めよ。
(1) -2x2を満たすすべての実数名に対して、f(x)≧ g(x)が成り立つ。
(2)-2≦x2を満たすある実数名
f(x)=(x+1)+α²+14a-4,g(x)=(x+6)-36
(1) -2≦x≦2を満たすすべての実数 X1, X2 に対して
f(x)≧ g(x2) が成り立つのは, -2≦x≦2において²+4a+5
[ f(x) の最小値] ≧ [g(x)の最大値] が成り立つときである。
-2≦x≦2において, f(x) の最小値はf(-1)=a+14a-4,
g(x) の最大値はg(2)=28
ゆえに
α2 +14a-4≧28
a²+14a-32≧0
よって
よって
(a+16)(a−2)≧0
ゆえに
a≦-16,2≦a
(2) -2≦x≦2を満たすある実数 X1, x2 に対して f(x1)≧ g(x2)
が成り立つのは, -2≦x≦2において
[f(x) の最大値]≧[g(x) の最小値] が成り立つときである。
-2≦x≦2において, f(x) の最大値は f(2)=a²+14a+5,
g(x) の最小値はg(-2)=-20
ゆえに
よって
α2 +14a+25=0 を解くと
a²+14a+5≥-20
≧ g(x2) が成り立つ。
に対して、f(x)
a=-7±√72-1・25=-7±2√6
よって, 求めるαの値の範囲は
←k²-4k+2=0の解は
(1) で求めた。
a≦-7-2√6, -7+2√6≦a
a²+14a+25≧0
←基本形に直しておく。
最大
y=f(x)
a²+14a-3
1-a²+14a-4
1
-2-10 2
S
28
VA
-6-2
最小
O
最大
y=g(x)
2
-20
-36
よこ
これ
点P:
よっ
以上か
EX
③52
(1) 関数
と,y
x=
x=
をとる
よって
これを
(2) a=0
が1<y
よって
また、x
から,x
よって,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

(1)については理解していますか？
(2)の解説を書く以前に(1)がきちんと理解できているかが重要なので具体的に教えて頂きたいです。

endeavor

はい！（1）に関しては
全てのXにおいてf（X1）＝＞g（x2）
が成立するのにはf（X1）の最小が
g（x2）の最大よりも大きければ成り立つことのイメージは出来てます！