Question

yuri

曲線上の接線の方程式を求める問題です！！
この式の両辺の微分の仕方が分からないので解説お願いします🙏😣

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Euro step

√x+√y=5

両辺xで微分して

d/dx(√x+√y)=d/dx(5)

右辺は定数を微分するので0
よって、d/dx(√x+√y)=0を考えれば良い。

d/dx(√x+√y)=0

d/dx(√x)+d/dx(√y)=0

ここで
d/dx(√x)=(1/2)x^(-1/2)=-1/2√x
d/dx(√y)=(d√y/dy)・(dy/dx)
=-1/2√y・dy/dx
yについての式は合成関数の微分方を用いた。

よって
-1/2√x-1/2√y・dy/dx=0

dy/dx=-√(x/y)

微分だけですがこんな感じだと思います！
間違えてたらすいません( ´ ▽ ` )ﾉ

Euro step

あ、中段の式の符号が全部ミスってます…
結果は変わらないので確認をお願いしますm(_ _)m

yuri

解説ありがとうございます(*^▽^*)
もう一回やってみます！！！✨

Euro step

√x+√y=5

√y=5-√x...(i)

y=25-10√x+x

この時y>0,x>0

y'=-5/√x+1

=-1/√x・(5-√x)

(i)より
=-√(y/x)

別解です！こちらの方が合成関数の微分法を使わないので楽かと( ´ ▽ ` )ﾉ

あと、上の最後の結果ですがやはり間違ってました。分母と分子を逆にしてくださいm(_ _)mこちらの結果で大丈夫だと思います…

yuri

わぁぁ！！(＞＜)
ご丁寧にありがとうございます！！
ほんとに助かります〜！！🙏✨

yuri

解答正解でした✨✨
ほんとにありがとうございました〜(＞＜)

Euro step

いえいえ〜

勉強頑張って！( ´ ▽ ` )ﾉ