Question

さーたん

なぜ、この場合分けになるのですか？

例題
21
考え方
解
除外点のある軌跡
実数mの値を変化させるとき, 次の2直線の交点の軌跡を求めよ。
mx-y=0, x+my = 2
(0,0).
交点の座標はx=
2
2m
1+m²
1+m²,
与えられた2式からm を消去することと同値である。
...2
(210) を必ず通る
2直線の交点をP(x, y) とすると, x, y は次の連立方程式を満たす。
Smx-y = 0
lx+my=2
(i) x=0のとき
①より m=
y
XC
となる。この2式からm を消去することは、
y
x+-
y = 2
1651
P
これを②へ代入すると
両辺に x を掛けて整理すると
(x-1)2+y^=1 … ③
x=0 かつ③ より この場合の点Pの軌跡は,中心 (1,0), 半径1の円 ③ から
円 ③と直線 x = 0 の交点である点(0, 0) を除いたものである。
(ii) x = 0 のとき
①, ② は y = 0, my = 2 となるが,この2式を同時に
満たす m は存在しない。
よって、 直線 x = 0 上には, 点Pの軌跡は存在しない。
(i), (i) より, 2直線の交点Pの軌跡は
中心 (1,0), 半径1の円。 ただし、点(0, 0) を除く。
ya
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22
jp.100円
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p.

軌跡