Question

ふぃり

極限の応用問題で行き詰まってます。

次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲とその和を求めよ。
cosx-cos^2x+cos^3x-cos^4x+…

和は求められたのですが、xの範囲がどうしても分からないです…

初項cosx、公比-cosx
収束するのはcosx=0…①/ |-cosx|＜1…②のとき。
どのようにして共通範囲を求めたら良いのでしょうか？

↑因みに答えは”x=nπ(nは整数)を除く実数全体”です。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

景(けい)

①または②なので、求めるのは共通範囲ではなく、合わせた範囲になります。
②の範囲は①の範囲を含んでいるので、
②の範囲がそのまま答えとなります。
参考までに。

ふぃり

なるほどです！夜分遅くにお手数おかけしました、、
丁寧に図説までありがとうございます。