Question

m

正確な値は必要なくても、どことどこが交わるのかなど大まかな図を書きたいときに、どうしたらいいか分かる方いますか？😭

*476 曲線 y=x-3x2+3x-1 と, その曲線上の点(0, -1) における接線で囲まれ
た部分の面積Sを求めよ。
教 p.219 研究 例1

=
13
F
-
| 076 y=x-3x2+3x−1について
y'=3x2-6x+3
点(0,-1)における接
線の方程式は
y+1=3(x-0)
すなわち
y=3x-1
この接線と曲線の共有
点のx座標は、方程式
y1
O
x2(x-3)=0
-1
x-3x2+3x-1=3x-1
3
すなわち
を解いて x=0, 3
グラフは図のようになり
0≤x≤3x³-3x²+3x-1≤3x-1
よって、求める面積Sは
3
5-S₁ (3x - 1)(x³ - 3x² + 3x - 1)]dx
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

y=f(x)とy=g(x)の２つの関数の交点が知りたい時は、
f(x)=g(x)を解いて、出てきたxが交点のx座標です。
y座標が知りたければそのxをどちらかの関数に代入すればでてきます。

ちょうど2枚目の真ん中辺りで曲線と接線でやっていますね。

m

交点がわかっても、三次方程式の形のどこにその交点ができるのかが分からなくて😭

poppo

x=0で接し、それよりも右のx=3で交わることと、
x^3の係数が正の三次関数ということを考えると、
解答のグラフが書けると思います。

試しに紙に適当な右肩上がりの三次関数をかき、
接線をいろいろな所に引いてみてください。
左側で接して右側で交わる位置関係はそれしか無いことがわかると思います。