Question

あいうえお

なぜnが５以上の素数のときnは３の倍数でないと言えるのか、また、５以上の素数を3k+1.3k+2で表すことができるのか教えてもらいたいです

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88 nは自然数とする。 nとn2+2がともに素数になるのは, n=3のときに限ることを証明せよ。
⑩
-2のとき
h^²+2=0となり条件を満たさない
[2] h=3のとき
n²+2=11となり条件を満たす
[[]]んが5以上の素数のとき、nはBの倍数ではないから
kを自然数として
n=3k+1, n=3k+2のどちらかで表される
(i)n=3k+1のとき W²12"(3k+1)^2+2=3k²+6k+3-3(k-2k+1)
(ii)n=3k+2のとき1²+2=(3+2)+2=9k+12k+6-3 (312-4k+2)
(1),(ii) 両方とも条件を満たさない
よって nとn²+2がともに素数となるのはn=3のときに限る。
[x]+[x+1]=[2x]
[2.x ] を証
489 実数xについて, n≦x<n+1を満たす整数n を [x] で表す。 等式 [x] +
明せよ｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぶちお

素数というのは、1とその数以外に約数を持たない数のことです。なので2以上の整数の倍数になってはいけません。4や6が素数ではないということを考えると分かりやすいと思います。どちらも2の倍数ですが、素数ではありません。2の倍数(偶数)のうち素数になるのは2だけです。このように大きな数字が素数になるためには、それより小さな数の倍数になってはいけません。これにより5以上の素数のときは3の倍数ではないといえます。3以外の3の倍数は3を約数に持ち、素数ではありません。全ての整数は3k,3k+1,3k+2のいずれかで表すことができますが、5以上の素数は3の倍数ではないので、3k+1または3k+2のどちらかで表すことができます。
分かりにくかったらおっしゃっていただけると、お答えできるかもしれません。

あいうえお

わかりやすい説明ありがとうございます！
理解できました🙇