Question

あなた

なぜ平面OBC上にあるとaベクトルの係数が0になるんですか？

考え方
例題
四面体OABCの辺AB を 1:2に内分する点を
D, 線分 CD を 3:5 に内分する点をE,線分 OE を
1に内分する点をFとし, 直線 AF が AOBC と
交わる点をPとする. OA=a,OB=1,OC=cと
するとき
ナ (1) OF を a, b, c を用いて表せ.
(2) OP を a,b,c を用いて表せ.
(3) AF:FP を求めよ.
(2) 点Pについての2つの条件をベクトルで考える.
1 (i) 点Pは直線AF 上にある
2a+b
(1) OD=
3
C-T+S OE-
-A02
=
よって, OF
39:43
30D+50C
8
2a+b+5c
8
(2) AF=OF-OA=
=
8
¹-
ベクトル(2) ***
HA ATO
よって,
3.
16-0A_5-3A 3=8A
2a+b
3
180
AF : FP = 15:1
+5c
OE=2a+b+5c
32
(i) 点Pは平面 OBC 上にある
R$k2016
a =
A
2a+b+5c
32
OP=OA+AP=OA+kAF(kは実数)
-30a+b+5c
₁ =a+k・
32
5
-(1-15k) + 2/26+kč
-+-
16
32
-kc
D
B
-30a+b+5c
32
A
TE
32
ここで,点Pは平面 OBC 上にあるから, a の係数が0
337
であるので,
17:1
OF を求めるために,
6-084094 **OĎ, OÉ **
38P 3.
5-E
より
pr.
B
200
E
C1D
+31 ATEND
=1131 0:01=TA: A ac
= 1 / 6+ / - c
30
(3) (2)より, AP=kAF=1AF であるから, =(A05941).
15
C
OPはことのみで
表されるから, a の
係数が0になる.
1-12 k=0 つまり、 k=16務 C
15
16
15
ARR
A, F, P は一直線
上より, まずは直線
AF の方向ベクトル
を求める.
667
0
6 B
10
空間の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀

ベクトルaの係数が0でない場合、
点Pは四角錐の内部、または平面ABC上にあることになり、
平面OBC上にはないことになるからです

Answer 2

たこ焼き

点Pが平面OBC上にあるから、点Pのベクトル(OPベクトル)は、OBベクトルとOCベクトルで表せますよね。
　※四面体の図を見てください
すなわち、OPベクトル=◻️×OBベクトル+△×OCベクトルで表せるから、OAベクトル(aベクトル)の係数が0になればよい。

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