Question

さつき

解説の6行目から7行目の計算方法が分かりません。どなたか教えていただけませんか？

演習問題 120
19:42
4G
次の和S, T をそれぞれ計算せよ.
S=1・2'+32 +5.23 + ... + (2n-1) ・2"
T=1・2'+ 2.2°+3.2°+‥+n22n-1
(1)
(2)

120
(1) S=1-2¹ +3.2²+5.2³+...
+(2n-1).2"
2S=1-2²+3.2³+...
+(2n-3)·2+(2n-1) 2+¹
:S-2S
=2+2・2' + ···+2・2"-(2n-1) ・2"+1
=2(2+1-1)-4-(2n-1) ・2"+1
=-6-(2n-3)·2+1
S=(2n-3)-2"+¹+6

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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2 ＋ 2･2² ＋ ･･･ ＋ 2･2ⁿ の部分について、

2 ＋ 2･2² ＋ ･･･ ＋ 2･2ⁿ

＝ (2 ＋【2･2¹】＋ 2･2² ＋ ･･･ ＋ 2･2ⁿ)【－4】
(※【2･2¹】を作ることで、( ) 内が等比数列の和の形に！)

＝ 2(2ⁿ⁺¹－1) / (2－1)【－4】
(※等比数列の和の公式を使った)

＝ 2(2ⁿ⁺¹－1) － 4

となります。

質問があれば遠慮なくお知らせください。

さつき

ありがとうございます。