Question

nd41

(3)の解法を教えてください。
(2)の答えは計算があっていれば(-2)^n、です。

14 次の条件によって定められる数列{an}がある。
2
ai=1, an+1= +1 (n=1,2,3,...)
an
以下の問いに答えよ。
(1) 自然数nに対して, anキ2を示せ。
3
(2) bn= +1 とおくとき, 数列{bn}の一般項を求めよ。
an- -2
(3) 数列{an}の一般項を求めよ。
(4) an>
を満たす自然数n を求めよ。
2

数列 一般項

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(2)の結果を利用します　　

　b_(n)＝(－2)ⁿ　が求めてあるとして

　b_(n)＝[3/{a_(n)－2}]＋1　である事から

　　[3/{a_(n)－2}]＋1＝(－2)ⁿ

　　●両辺から1を引き

　　　3/{a_(n)－2}＝(－2)ⁿ－1

　　●両辺の逆数をとり

　　　{a_(n)－2}/3＝1/{(－2)ⁿ－1}

　　●両辺を3倍

　　　　　a_(n)－2＝3/{(－2)ⁿ－1}

　　●両辺に2を加え

　　　　　　 a_(n)＝[3/{(－2)ⁿ－1}]＋2

　　●右辺を整理した場合(必要はないかもしれませんが)

　　　　　　 a_(n)＝{2(－2)ⁿ＋1}/{(－2)ⁿ－1}

　という感じの流れかと思われます