Question

りょう

複素数です。

(２)で、どうして垂直に交わるとき、
5x-8=0になるのかが分かりません。

どなたか教えてくださいお願いします🙏

学習日 (
144* 3点P(1+2i),Q(3-i), R(x+(4-x)i) について,次の条件を満たすような実数
xの値を求めよ。
(1)3点P, Q, R が一直線上にある。
3-3
-6+3x
27-2
40-2x2
2 (x-1) + 2 (2-x) ₂ + Zi ( x + ) - 3(2-x)
+ 2 (2-x) 2 + 3²
13
2x+7-2) ² = (1 +2=)
3-2
1.2m
X-17 (2-x)2
2-32
+―+(ユース)}(2+3)
4+9
(2) 2直線PQ, PR が垂直に交わる。
5x-8
5₂2/2=
5x-8 + 2 + x i
13
5284142) E
13
o plz 7+ 1 = 0
8
であるからx+1
よりx-1
↓
月
Q

複素数と三角形 複素数 三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

複素数平面においてはベクトルを使って考えるとイメージしやすいのでベクトル分野を用いて説明します。
便宜上、点P,Q,Rを表す複素数をp,q,rとしておきます。
PQとPRが垂直に交わるからPQ↑をt倍して90°(or -90°)回転させたらPR↑に一致するということなので90°回転の場合
r -p＝(q -p)(cos90°+isin90°)
(r -p)/(q -p)＝ti
となる。
したがって、左辺の複素数は実部が0であることとt≠0より
虚部は0でないということが条件となります。

ぽっきー

補足
-90°回転だったとしても右辺が -tiとなりますが条件は変わらず、実部＝0かつ虚部≠0となります。

りょう

ご回答ありがとうございます🙇‍♀️