Question

とお

数学IIIの質問でなぜ写真の問題は極形式と点Pの座標を掛けたら点Qの座標になるのですか？

(2)
28 座標平面上の点P(x,y) に対応する複素数平
面上の点を表す複素数をzとすると
$7.0
is
-200)
z=x+yi
同様に、点Qに対応する複素数をwとすると
条件から
w=(cost+isin0)z= (cos0+isin 0)(x+yi)
= xcoso+iycos+ixsino+ilysin 0
=(xcoso-ysin0)+(xsin0+ycos)i
よって, 点Q の座標は
(xcos-ysin 0xsin0+ycose)
xsin 0+

*28 座標平面上の点P(x, y) を,原点を中心として0だけ回転した点をQとす
るとき, Q の座標をx, y, 0 で表せ。
ヒント 24 1+√3i, 1+iの偏角の1つは,それぞれ
である。
28 複素数平面で考える。 点x+yi を原点を中心として0だけ回転する。

数学iii 複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

複素数の積は、絶対値は掛け算、偏角は足し算になりますよね。
(cosθ+isinθ)を掛けると言うことは、
大きさは1倍(変化なし)、角度はθ足す(θ回転する)
という意味になります。

と言うことで問題文の「Pをθだけ回転するとQ」は、P×(cosθ+isinθ)=Qで表すことができます。

とお

ありがとうございました！