Question

し　【難関大学志望】

111番分からないです。
丸で囲ったところなぜこの範囲になるのでしょうか？2枚目

習xについての2つの2次不等式x-2x-8<0,x" + (q-3)x-34 ≧ 0) を同時に満たす整数がただ
11 1 つ存在するように、 定数々の値の範囲を定めよ。
x²-2x-8 <0 を解くと, (x+2)(x-4) < 0から
-2<x<4...... ①
よって、①を満たす整数は x= -1, 0, 1,2,3
次に,x^²+(a-3)x-34 ≧0を解くと, (x+a)(x-3)≧0から
-α <3 すなわちa>3のとき x-a, 3≦x
= 3 すなわち α=-3のときすべての実数
> 3 すなわちα<-3のとき x-ax
ゆえに,整数x=3は,αの値に関係なくx2+(a-3)x-34 ≧0
を満たすから、2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば、その整数はx=3である。
[1]
3 の場合
ののちが
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)=0
α,3の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
←この段階でα=-3は
「不適であることがわかる。

(1) 3<a<2のとき、①と②の共通範囲は
-2<x≤-a, 35x<1
求める条件は、-2<xslaを
満たす整数xが存在しないこと
である。
よって -a<-1 すなわち a>1
-3<a<2であるから 1<a<2
21-1
(ii) a≧2のとき、①と②の共通範囲は 3≦x<4
3≦x<4を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] α-3の場合
a がこの範囲のどんな値をとっても、-2<x≦3は,①と③
の共通範囲である。
-2<x≦3を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
の5個あるから、この場合は不適。
[1], [2] から,条件を満たすαの値の範囲は
3
①
-2-1 0 1 2 3 4 X
a>1
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

(ii)から考えるとわかりやすいと思います。
a>-3のとき、a≧2になると、x≦-aの条件から解答上の図にある共通部分がなくなります。
(図の左側の②の部分の-aが-2よりも左側になる)
その為、共通部分は3≦x<4を考えればいいだけになります。

一方、a<2のときは上図のように左側にも共通部分が発生するので、そこの考慮が必要になります。

Answer 2

3歳児

2枚目の線分図では、-aで表記してるが、丸で囲ったところのaは、+aで表記してる。そこに齟齬が生じて分かりづらくなっていると、思うので、丸で囲ったところのaを-aにしてみると、何で、2で分けるのかがわかります。頑張ってみて下さい！