Question

ゆってい

数Bの数列の問題です。
問題の数列からマーカーで線を引いた数列が導けるかがわからないです。解説よろしくお願いします

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209 次の数列の第k項ak と,初項から第n項までの和Snを求めよ
(1)* 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27,
3 k-1..
.....
INTE
項まで

さ3
(2) 2, 2+5, 2+5+8, 2+5+8+11, ………...

200 -クリアー 数学B
209 (1) a=1+3+3²+....
+3k-1
これは初項1,公比3の等比数列の初項から
第k項までの和であるから
a k=-
-
したがって
3k-1
S₁ = ³^₂-¹ =
Σ
k=1
2
1∙(3* − 1) _ 3* — 1
3-1
2
n
k=1
3
2
n
(2³*-2¹)=-
k=1
(3"-1)-n
= 12 (3"+1−2n−3)
したがって
=
= 1/2 ( ³2¹ k ²
n
(2) a=2+5+8+·
+(3k-1)
これは,初項2, 公差3の等差数列の初項から
第k項までの和であるから
******
11
2
= 1/7 (3-1/n (n
(3²-1)
=k(2-2+(k-1)-3)==k(3k+1)
1/3(3²_1)_n}
-{3(3″ — 1) — 2n}
-
+
Σk
k=1
Sn
„ = 2 /k(3k + 1) = -1/2 (3k² + k)
k=1
2
=
3. -n(n+1)(2n+1) +-
()+{{n(n+1)}
-n(n+1){(2n+1) +1}
11
2n(n+1) · 2(n+1) = n(n+1)²

数 数b 数学 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

a1＝2
a2＝2+5
a3＝2+5+8
a4＝2+5+8+11
…とakは初項2、公差3の等差数列になっていますので、
ak＝2+(k-1)×3＝3k-1　と立式できますが、いかがでしょうか　

ゆってい

なるほどわかりました！