Question

麗愛那໒꒱ 𓏸*˚

至急です🙇🏻‍♀️‪‪
→の所です。
どうしてそうなるのかが分からないです。
どなたか解説お願いします💦

20 座標平面上に点A(0, α) (aは正の定数) と円C:x^²+y²-2√3x+2 = 0 がある。 円
C上に点Pをとり, 線分AP を 1:2に内分する点をQとする。
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
C' の方程式を求めよ。 また, C
C上を動くとき、点Qの軌跡をCとする。
(2) P
と円 C が共有点をただ1つもつようなαの値を求めよ。 → 16, 19
(3)
挑戦! α (2)で求めた値をとるとする。 点Pが円C上を動くとき,線分PQの通過
する領域を図示せよ。 また, この領域の面積を求めよ。

解答 (1) 4点 (2) 8点
(1) 円 C の方程式x+y^2-2√3x+2=0 を変形すると
(x-√3)+y²=1
となるから、円Cの
16
中心座標は (√3,0), 半径は1
である。
(2) P(s,t),Q(x,y) とおく。点Qは線分 APを1:2に内分するから A(x1,y1),B(π2,2)のとき、
線分ABをminの比に内分する点
yt
nx1+mx²_ny₁+my₂\
の座標は
x=
すなわち
20+1.s
1+2
である。
√3
3
2a+1・t
1+2
S
3
IC-
2a+t
3
また, Pは円C上にあるから
(s-√3)+t=1 ......3
① より s = 3.x, ②より t=3y-2a
これらを③に代入すると
(3.x-√3)+(3y-2a)2=1
すなわち, 点Qの軌跡 C'′ の方程式は
2
3
｣2点
3
2a
+ (y_²α)² =
3
(4)
逆に,円 ④ 上のすべての点Q(x,y) は,条件を満たす。
よって, C' は
A
O
2a
中心 (1/28) 半径1/30円
の円
3
3
2
であるから, 外接する条件は
2a
√(√3-√3)² + (0-²)² = ²√² +3
3
13
HO
2
4点
(各2点)
C'′ の半径は円Cの半径より小さい。
したがって,2円 C, C'′ が共有点をただ1つもつのは,これらの円
が外接するときである。
2 円の中心間の距離は
C
X
3点
*** (x−a)²+(y−b)² = r² (r> 0)
は中心の座標が(a,b), 半径が
の円を表す。
<√3-1 であるから, 円 C'′ の中心は円Cの外部にあり,円 (C'の中心の座標)<
(Cの中心の座標)(Cの半径)
であることから判断する。
m+n
m+n
◆点Qの軌跡を求めるには, ①,
② ③ から st を消去すればよい。
◆・･ 求める軌跡が円 ④の全体である
ことを確認する。