Question

イス

なんで√2＝b分のAなんですか？

10
前ページの例題2、 √2が無理数であることを証明せずに用いた。
√2が無理数であることは, 背理法を用いて次のように証明できる。
応用
例題
2 は無理数であることを証明せよ。
1
証明
第2章 | 集合と命題
解説 √2は無理数でない、 すなわち有理数であると仮定して矛盾を
導く。 また, 65ページの例題1で証明した次のことを用いる。
nを整数とするとき ²が偶数ならば, n は偶数である。
√2は無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると,
1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a, bを用いて
と表される。 このと
√2-16
2=9
b
67
第2章
a=√2b
両辺を2乗すると a²=26²
①
よっては偶数,したがって, α も偶数である。
a
ゆえに, a は, ある自然数 c を用いて
a=2c
と表される。 ② を①に代入すると
4c²=262
すなわち
b2=2c²
よって, 62 は偶数, したがって, bも偶数である。
とはともに偶数であり, 公約数2をもつ。
このことは, ともが1以外に正の公約数をもたないことに
矛盾する。 したがって2は無理数である。
R
|集合と命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

user

有理数の定義というか意味みたいのが
整数/整数で表せられる数っていうのがあるんですね。それを考えてそうなっています。

イス

引き続きすいません💦
1以外の正の公約数を持たないっていうのは
例えば3と5とかですか？

user

というか2を公約数に持つ時点でもうダメだよねってことです。

イス

ありがとうございます

user

おけー