Question

ふぅか

どのようにして(1,-2)の座標を通るとき、kの値が最小になると分かるのですか？

447点 (x,y) が連立不等式 x2+y2≦5, 2x+y≧0の表す領域Dを動くと
x+yの最大値と最小値を求めよ。

x=
x=4, y = -1 のと
247 * x² + y² ≤ 5, 2x+y 20
す領域D を図示すると、次の図の斜線部分
となる。 ただし,境界線を含む。
(-1,2)
x+y=k とおくと
・①
y = -x +k
よって, ① は傾きが-1, y切片がkの直
1.5
線である。
この直線 ① が領域Dと共有点をもつよう
なんの最大値と最小値を求める。
の値が最大になるのは、直線 ① が円
r' + y = 5 と第1象限で接するときで
このとき、円の中心 (0, 0) 直線 ① の距
(0+0-kl
√1²+1
-2)
離は円の半径√5に等しい。
① は x+y-k=0 と変形できるから
√√5
したがって, x+yは
すなわち
|k| = √√10
図よりk > 0 であるから
k=√10
また,kの値が最小になるのは、 直線 ① が
点(1,-2)を通るときで,このとき
k=1+(-2)=-1
最大値/10 最小値-1
249

軌跡 軌跡と領域 数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

x+y=kとおいているので、y=-x+kという一次関数が導けます。つまり、y=-x+kにおける切片kが最小値をとる(y軸とy=-x+kとの交点の座標が一番低くなる)位置を探すという問題文に読み替えることができます。
また、領域Dを(x,y)は動くので、y=-x+kが領域D内に存在する範囲でのy=-x+kの切片kが最小になる場所を探すと、領域Dで一番下の端っこの点である(1,-2)をy=-x+kが通ってくれれば、領域Dをギリ通りつつkが最小値であるという判定になります。
領域Dは「2x+y=0という関数の上側」と、「x²+y²=5という円の方程式の内側」とで成り立っているので、「領域Dの一番下」ということは、2x+y=0上の点であるということがわかり、かつx²+y²=5上の点であるということがわかるので、2x+y=0とx²+y²=5という2つの交点の下の方をy=-x+kが通ればよいということがわかります。

ふぅか

わかりやすい説明ありがとうございます！理解できました！