Question

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東進の共通テスト模試の問題なんですが、2枚目の写真の場合においては、AがBとCと対戦した結果を議論していて、自分も、A対Dの対戦の議論は式②でされているので自分もこれは正しいと思うのですが、3枚目の写真の場合について、AがBに勝ったという確率が2回かけられていて、おかしいように感じます。
ミスでは無いのですか？

ある競技で、四つのチーム A, B, C, D が参加し, 優勝を決定するために総
当たり戦を行う。 総当たり戦とは、四つのチーム A, B, C, D から二つのチー
ムを選ぶすべての組合せについて1回ずつ試合を行い, 各試合で勝敗を決める方
式であり, 全試合が終了したとき, 最も勝ち数が多いチームが優勝となる。
一つの試合では、二つのチームが対戦し, 引き分けはなく勝敗が決まるものと
する。また,対戦するチームがそれぞれ勝つ確率は,次のようになっている。
・AとCが対戦したとき,Aが勝つ確率は 2/3である。
3
・AとDが対戦したとき, Aが勝つ確率は である。
4
・それ以外の対戦では、どちらのチームが勝つ確率も 1/12 である。
ただし,全試合が終了したとき, 複数のチームで勝ち数が最大である場合に
ルール規定により, D, C, B. A の順で優勝チームが決定されるものとする。

(i) Dが3勝0敗で優勝する確率は,
1
(1-3³1) - 1/2 - 1/2 - 1
.
22
16
である。
(ii) D が A のみに負け B, Cに勝つ確率は,
31 1 3
(2
4 22 16
12 1
23 3
である。
ここで, AがB, C と対戦して両方に勝つ確
率は,
||
32 1
.
である。
(1)
であるから, AがB, Cと対戦して少なくとも
1敗する確率は,
1-1 1/3 - 1²/31
2
16 3 8
･エ, オカ
3
である。
したがって, DがAのみに負け2勝1敗で優
勝する確率は, ②と③より,
・キ,クケ
(4)
......
・コサ

■ll SoftBank 4G
午後 5:54
1 43% O
(3) CDが2勝すると, ルール規定により, Bよ
り優先的に優勝となるから, Bが優勝するのは,B
が3勝0敗のときとAのみと2勝1敗で並ぶとき
である。 Bが2勝1敗で優勝するとき, CとDは
ともに1勝2敗である。
(ア) BがAに負けCとDに勝ち, AがDに負け
BとCに勝つ場合, 勝敗表は次のようになる。
A B C D
A
B
C X
DO X X
×
である。
X
O
A
B X
CO
Bは2勝1敗で優勝するから, その確率は,
111 112 1
2 2 2 4, 2, 3 96
D X
である。
(イ) BがAに負けCとDに勝ち, AがCに負けB
とDに勝つ場合, 勝敗表は次のようになる。
O
O
X
×
A B C D
0x0
O
x0
O
O
×
Bは2勝1敗で優勝するから, その確率は,
1 1 1 113 1
22 2 324 64
?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿ミスではありません。全体の場合分けの集合Uがあって、DがAにのみ負けた場合分けの集合Xがあります。
＿集合Xには、AがBに勝った場合も、AがBに負けた場合も、含まれています。

＿次に、AがB、C、と対戦して少なくとも1敗する場合分けの集合Yを考えていますが、これは、一般論として、考えています。特に集合Xに限った話ではありません。
＿全集合Uに対しても、部分集合Xに対集合Xしても、集合Xの補集合に対しても、「AがB、C、と対戦して少なくとも1敗する場合の数」と、「AがB、C、と対戦して両方に勝つ場合の数」と、の比率は同じです。
＿だから、掛けているのです。

ぺんぎん

【訂正】
＿「部分集合Xに対集合Xしても、」：誤→「部分集合Xに対しても、」：正。消し忘れです。