数学
高校生
解決済み
数Aの「約数と倍数」の範囲で確認したいところがあります。
「自然数aに対し、aとa +1は互いに素であることを証明せよ」という問題の回答についてです。
このときどうしてmとnは互いに素な自然数でないといけないんだろう？と思ったのですが
自分で考えた結果、g=1を証明しないといけないから
a=m×1、a+1=n×1と考えた時にmとnに素でない自然数が入ったらaとa+1が互いに素であることに矛盾してしまうから…という解釈に行き着いたんですが、合ってますか…？
間違えてるところがあれば教えてくださると助かります🙇♀️
(2) a と a + 1 の最大公約数をgとすると
a=mg, a+1=ng (m,nは互いに素な自然数)
と表される。
a = mg を a +1=ng に代入すると
mg+1=ng
すなわち
(n-m)g=1
_gは自然数であるから
n-m=1,g=1²)(0)
したがって, a と α + 1 の最大公約数は1であるから, a
とα+1は互いに素である。
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
あああなるほど！！わかりました！！
回答ありがとうございます🙏