ax²+bx+c-(2x-1)
が重解x＝1を解に持つと書かれています。
まず、重解x=1を持つ場合、二次方程式は
(x-1)²＝0 という方程式になります。
しかし、この式はx²の係数が1限定なのです。
元の式のx²の係数はaなので、
(x-1)²の頭にaをつけることで、x²の係数がaになるから、
a(x-1)²
という式が出てきています。
＞なぜ重解をもつとき(x-1)^2=0となるのですか？
重解というのは文字通り、「解が重なる」ことを指します。
通常二次方程式は、
(x-1)(x-2)＝0 なら、x＝1、2 と2つの解が出てきます。
(x-1)(x-1)＝0 なら、x＝1、1 という解になりますが、これは解が2つではなく1つと考えます。
つまり、(x-1)²＝0の場合は、x＝1しか解を持たず、これを重解といいます。
他の例として、x＝-2を重解に持つ二次方程式は、(x+2)²＝0と作ることができます。
＞またx^2の係数が1限定とはどういうことですか？
(x-1)²＝0 を展開すると、
x²-2x+1＝0 になります。x²の係数はどう頑張っても1にしかなりません。
これはxの解が整数である限り、どんな場合でもx²の係数は1にしかなりません。
解説には、
「ax²+bx+c-(2x-1)＝0 がx＝1の重解を持つ」
と書かれています。
この式を、降べきにまとめると、
ax²+bx-2x+c+1＝0
となり、x²の係数がaになります。
x＝1を重解に持つことから、(x-1)²＝0という式を立てられることを上記で説明しましたが、x²の係数はaでないといけないのです。
だから、あとからaをかけて、
a(x-1)²＝0 としないといけないのです。
ちなみに、(ax-1)²＝0 としてしまうと、
展開すると、a²x²-2ax+1＝0 とx²の係数がa²になってしまいますし、解がx=1でなくなってしまいますので、()²の前にaを置くことになります。
いかがでしょうか。
丁寧にありがとうございます🙇🏻♀️՞
aの値に関係なくx=1と重解をもつのでaってなんでも良くない？と思ってしまいa(x-1)^2のaは必要あるのでしょうか？
理解力がなくてすいません🙏🏻
ありがとうございます🙇🏻♀️՞
なぜ重解をもつとき(x-1)^2=0となるのですか？
またx^2の係数が1限定とはどういうことですか？