Question

花那🌸

数Ⅲ二次曲線です。解いてください🥺
放物線 y^2=4x の準線をLとするとき、直線L上の点Aを通るこの放物線の接線 m1とm2 は垂直に交わることを示せ。

(準線L上の任意の点を (-1, k) とおき、これを通る傾きmの直線が放物線 y^2=4x と接するときの条件を考えて解いてください。)

どう式を整理したら良いか、わからなかったのでお願いします。

二次曲線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

直線lを
l:y=m(x+1)+k=mx+m+kと定義します.
m=0とすると直線lは
y=kとなるので不適.
m≠0でx=(y-m-k)/m
これとy²=4xを連立すると
y²＝{4(y-m-k)}/m
my²-4y+4m+4k=0
これをyについての2次方程式とみると,条件からD=0　すなわち
D/4＝4-m(4m+4k)=4-4m²-4km
∴m²+km-1=0
これはmについての2次方程式とみることができ,この方程式の解をm₁,m₂とすると
解と係数の関係より
m₁m₂=-1
よって示された.

花那🌸

的確な回答ありがとうございます😭