Question

わた

この式を簡単に展開したいのですが、わかる方途中式までお願いします。

12/21(x-y)^2+(y-z)2+(-x)2}

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

これは暗算で。

(x−y)²=x²−2xy+y²　から考えると
2乗の項は2つずつ
真ん中の−2xyにあたる項は
各かたまりから1つずつ
できるので
2x²+2y²+2z²−2xy−2yz−2zx ができる
というのはわかります

これを1/2したものが解答になります

Answer 2

ふぃる

地道にやるのが早い気がします…特に打ち消せる訳でも無いので。どちらかというとこの式は逆の変形の方が大事です。

類題) x²+y²+z²≧xy＋yz＋zxを示せ。
(左辺)－(右辺)
＝ x²+y²+z²－xy－yz－zx
＝1/2{(x－y)²＋(y－z)²＋(z－x)²} ≧ 0
より、(左辺)≧(右辺)になります。

わた

類題まで…！ありがとうございます。とても参考になりました。今後に活かします。