Question

ねこ

（1）〜（4）の解き方を教えてください！

②704桁の自然数nの千の位、百の位、十の位,一の位の数字を,それぞれ a,
b,c,dとする。 次の条件を満たすnは何個あるか。
例題16
(1) a>b>c>d SUR
(2) a<b<c<d
(4) a<b<c≦d
(3) a≧b>c>d
29²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なな

(1)0〜9のうち4つ取り出して並び替えるものと同じ
　例)5,2,9,6→2695
　よって10C4=210

(2)(1)より0を含む個数を引く
　例)0123は3桁なのでa≠0、a<b<c<dより0をどこにも含まれない
　0を含む個数は残りの9つから3つ選ぶことと同じ
　よって210-9C3=210-84=126

(3)(A)a>b>c>dのとき
　　　(1)より210
　(B)a=b>c>dのとき
　　　b>c>dと同じで10つの中から3つを選ぶ
　　　10C3=120
　したがって210+120=330

(4)(C)a<b<c<dのとき
　　　(2)より126
　 (D)a<b<c=dのとき
　　　a<b<cと同じで9つから3つを選ぶ
　　　9C3=84
　したがって126+84=210

ねこ

（2）の0を含む個数は残りの９つから３つ選ぶことと同じとはどういことですか？

なな

0を含む組み合わせは
0□□□と0は必ずあるので
0以外の3つの□に入る数字の組み合わせを数えれば良いということです。

ねこ

ありがとうございます！