Question

よあこひ

（3）の問題についてです。2枚目が模範解答です。
模範回答で、水色に線を引いた、sinシータを満たすシータの値とはどういう意味でしょうか。

6 についての方程式 cos20-2sin0 +1 = α (0≦0<2π) ･･･････ ① がある。 ただし, a
は定数とする。
(1)
= sin0 とおくとき, cos20 をtを用いて表せ。
(2) a=1のとき 方程式 ① を満たすの値を求めよ。
(3) 方程式 ①を満たす 0 の値がちょうど3個となるようなαの値を求めよ。 また、そのと
きの6の値を求めよ。

0≦0 <2πより, -1≦t≦1 である。
また, f(t)=-2t2-2t+2 とおくと
f(t)=-2(1+t) +2
=-2 {(₁ + + ) ₁ - } + 2
5
= − 2 ( ₁ + 1 1/2 ) ² + 1/1/2
よって, -1≦t≦1 における2次関数 y=f(t)
のグラフは,右の図の実線部分のようになる。
また, 方程式②の解は、 2次関数 y=f(t)
(-1≦t≦1) のグラフと直線y=a の共有 y=
点の座標と一致する。
ここで, 0 ≦0 <2πにおいて, t = sin/ を
満たす 0 の値の個数は
−1 <t <1のとき, 2個
t=±1 のとき, 1個
であるから,これと右の図より, 方程式 ①を
満たす 8 の値がちょうど3個となるような α
の値は
0=0, K. ³/T
3
2″
5
2
2
-1_10
1
y=ƒ(t)
1
1
1
a=2
このときの方程式②の解は, 図より、 t=-10であるから
sin0=-1,0
したがって, a=2のとき, 方程式 ① を満たす0の値は、0≦02より
3
闇 4=2:00,π, 1/2 T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1.私の解答では、点がもらえるでしょうか。

減点されるかもしれません。
(3)の最初に
1-2t²-2t+1の1つの解が1か-1になれば良い
とありますが、なぜそう言い切れるのかの理由が甘い気がします。
もうちょっと説得力のある説明が欲しいかなと思います。
採点に関しては素人なので、参考までに。

2.模範回答で、水色に線を引いた、sinシータを満たすシータの値とはどういう意味でしょうか。

単位円を描いたとき、t＝sinθとなるtは写真の様にy座標となります。単位円上でt＝1と-1のとき(点線)には
円との交点が1点しかありません。それを言っています。

よあこひ

分かりやすい説明をありがとうございました