数学
高校生
解決済み
（1）です。どうして(α-1)(β-1)>0が2(m+1)(m-2)>0 になるのですか
【?】 この問題を, 2次関数y=x²-2mx+m+6のグラフを用いて考えてみよう。
101
2次方程式x2-2mx+2m²-5=0が,次のような異なる2つの解をもつと
の定
□
き,定数mの値の範囲を求めよ。
* (1) ともに1より大きい
CONNECT 7
■■■
■■■
(2) ともに1より小さい
D
CAMISE
因数分解の利用
-
8+p
---
+2(x-1)+1=0の2つの解をα B とす
▬▬
(1)
例題
8
考えた
解答
判
り立つと
+S)
=(E-5X1+5)
(1) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つと
きである。
18=(0)4 (1) 801
D>0 T, - Jei
で,
(a-1)+(β−1) > 0 かつ (a-1)(β−1)>0
D>0 より -(m+√5)(m-√5)>0
-√5<m<√5
よって
また
(a-1)+(β−1)=(a+β)-2=2m-2
......
(a-1)(β−1)
=aβ- (a +β)+1=(2m²-5)-2m+1
(a-1)+(8-1) >0 £¹)
よって
m>1
①
=20m²-m-2)=2(m+1m-2)
......
-√√√5 -1
2m-2>0
(a-1)(β−1)>0 より 20m+1)(m-2)>0
よって
m<-1,2<m
3 S-14
①,②,③の共通範囲を求めて <m<√5
sox
1 2√√5 m
(3)
よ
よ
[別解
(1)
(2)
(3)
103
①
すし解こよ
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