Question

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画像2枚目の【2】からの解説の意味がわかりません。

チェック問題
16 (不等式が常に成り立つ条件) チェック
すべての実数xについて,不等式 ax-2ax+2a> - 8x+2 が成り立つような定数aの値の範囲を求
〔就実大〕
めよ。

ax²−2(a-4)x+2(α-1) >0 .... ①
不等式から
[1] a=0のとき
不等式は
8x-20
これは、 すべての実数xでは成り立たない。
[2] a≠0のとき
2次方程式 ax^2(a-4)x+2(a-1)=0の判別式をDとす
ると, ① がすべての実数xについて成り立つための条件は
x2の係数 α> 0 ...... ② かつ D<0
D =(-(a-4)²-a-2(a-1)
4
=-a²-6a+16
=-(4²+6a-16)
=-(a-2)(a +8)
-(a-2Xa+8) <0
D<0より
よって
(a+8)(a-2) >0
ゆえに
a<-8, 2 <a
②.③ の共通範囲を求めて a>2
[1], [2] から 求めるαの値の範囲は
a>2

Answer 1

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