数学
高校生

数Aの数学的帰納法の問題です。誰か分かりやすく解説をお願いできますか?

3円切手と7円切手を用いて17円以上の郵便料金をすべて支払うことができることを 示せ。

回答

17円=3円+7円×2枚
18円=3円×6枚
19円=3円×4枚+7円

20円は17円+3円、21円は18円+3円、22円は19円+3円
で払えるようになるので、
17円~19円の3つのパターンについて+3円ずつしていけば、すべての金額を払うことができる。

あとはこれを数学的帰納法で証明すればいい。
k円が払えるのなら、k+3円も払える
k+1円が払えるなら、k+4円も払える
k+2円が払えるなら、k+5円も払える

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