Question

ねこ

（4）の問題で、解説がいっていることはわかったのですが、自分で解いてみた方がなぜ間違えたのかがわかりません。
教えてください！

P336
基
100~200
15の倍数
8
S
200 99
V (101)
5(21) ×8 (13)
(199)
20025
40
20018 99÷8
25-12=
(15の倍数かつ8の倍数5×8=40
200÷40-5
99÷40=2
²²
= 31
= [01
99÷5
19 = 21
13
5-2=3
1215の倍数または8の倍数
(50) + (8 1 ) - (40")
21 +13-3
31個
(3) 5でわりきれるが8でわりきれない
n (A)- n(ANB) = n (ANB)
21-3=18
(金)-(わりきれる)
101 - 31
(818)
(4) 58の少なくとも一方でわりきれない
→わりきれる整数は?
-V-
21+13-3-31コ
3/11
= 70

334
練習 1
基本例
100から200までの整数のうち,次の整数の個数を求めよ。
(2) 5の倍数または8の倍数
1 倍数の個数
例題
(1) 5の倍数かつ8の倍数
(3) 5で割り切れるが8で割り切れない整数
(4) 58の少なくとも一方で割り切れない整数
指針 (1) 5の倍数かつ8の倍数→n (A∩B) のタイプ｡
5と8の公倍数であるから, 最小公倍数 40の倍数の個数を求める
「●の倍数」
( 25の倍数または8の倍数→n (AUB) のタイプ。 個数定理の利用。
(3) n (A∩B)=n(A)-n(A∩B) のタイプ。 「●で割り切れる」
(4) 58の少なくとも一方で割り切れない数→n (AUB) のタイプ。
ド・モルガンの法則 AUB = ANB が使える。 n (A∩B)は(1) で計算済み。
注意 (4) は (2) の補集合ではない。 (2) の AUB の補集合は AUBANBである。
100 から 200までの整数全体の集合をひとし, そのうち
解答 5の倍数,8の倍数全体の集合をそれぞれA,Bとすると
A={5・20,5・21, ......, 5.40},
B={8・13, 8.14, .....,
8･25}
ゆえに
n(A)=40-20+1=21,
n(B)=25-13+1=13 る。 または
(1)5の倍数かつ8の倍数すなわち40の倍数全体の集合
は ANBであり
A∩B={40.3, 40 4, 40･5}
よって
n(A∩B)=3
(2)5の倍数または8の倍数全体の集合は AUBであるか
ら
n (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=21+13-3=31
(3)5で割り切れるが8で割り切れない (3)
整数全体の集合はA∩B であるから
n(A∩B)=n(A) -n (A∩B)
=21-3=18
(4) 5と8の少なくとも一方で割り切れ (4)
ない整数全体の集合は AUBである
から
n(AUB) =n(A∩B)=(1
c
& AUJU =n(U)-n(ANB)
=(200-100+1)-3=98
JOEL CA
・U
A'
/p.333 基本事項目
ANB
A'
B
D
ANB
U, A, B はどんな
であるかを記す。
を含む
AUB
は積を表す記号です。
100=812+4
5と8の最小公倍数は
100=40・2+20
個数定理
UP
ANBはA から ANB
を除いた部分。
ド・モルガンの法則
AUB = ANB
SOLTA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なすび

質問者様の解答途中の、21+13-3=31という式が何を求めてるかというと、「5の倍数または8の倍数の個数」であり、より正確にいえば、
「5と8の少なくとも一方で割り切れる数の個数」
となります。この逆（否定）は
「5でも8でも割り切れない数の個数」となりますので、質問者様が求められた101-31=70とは、この「5でも8でも割り切れない数の個数」を求めていることになります。