グラフの形考えれば良くないですか？
例えばなんですけど、左右対称の二次関数みたいなグラフの場合って頂点からの距離を考えれば、どっちのYの値が大きいかってことは計算しなくてもわかるじゃないですか。
そこで、例えば頂点を境にして左より右のが傾きが大きい関数があるとします。もし頂点からの距離が同じ場合、右のYの値の方が大きくなる筈ですよね。その考えをこれに適用します。
極大値を境にして左と右のグラフの傾き具合を考えます。そうすると右側のが傾きは小さい(負なので絶対値は大きい)はずです。それはf'xのグラフを見れば分かります。そうすると極値である－2を中心に考えると右側と左側の変曲点は距離は同じです。にもかかわらず右側の方が傾きは小さいということは、右側の方がYの値は小さいはずですよね。
より急降下するってことですね。
傾きというのはy＝axのaの事ではなく、見た目の角度のことです。
y軸を境に左側がx^2、右側がx^3だとx＝－2とx＝2は計算しなくてもyの値はx＝2のが大きいとわかる。何故ならy軸からの距離が同じだけど、x^3のがグラフの上がり具合が大きいからってことですね。
極大値を境にして左と右のグラフの傾き具合を考えます。そうすると右側のが傾きは小さい(負なので絶対値は大きい)はずです。それはf'xのグラフを見れば分かります。
それはf'xのグラフを見れば分かります
の部分がわからないです。f'xの値で比べるということですか？
そうです。fxのグラフの概形を調べるためにf'xを求めてるんですよね？
だからf'xを考えればfxの形がわかる。そのまんまです。
y＝x^2を微分すると一次関数ですよね。一次関数は右に行くほど値が大きくなりますよね。
これは何を表してると思いますか？
一次関数は連続関数であり、単調増加であるということは、
元の関数である二次関数は右に行けば行くほどyの上がり幅が大きくなる。つまり傾きが急になるということを表します。
xが1から2に変化する時より、xが4から5になる時の方がyの上がり幅が大きいですよね。
これは傾きが急だからそのような現象が起きます。
実際微分した関数のxに1を入れた時と4を入れたときでは4の方が大きくなりますよね。導関数の絶対値が大きいことと元の関数の傾きが急であることは同じ意味を持ちます。
もしこれが理解しにくいのであれば簡単な関数で試してみると良いですよ。
なんのグラフですか？微分のグラフですとこの問題なのですが、わからないと書けないです