Question

ゆか

数II円の問題です。
⑴⑵どちらかだけでもいいので教えていただきたいです！

10円x²+(y-1)=2と直線y=2x-1について次の問いを
解け｡
(1) 2つの交点をA,Bとするとき, 弦ABの長さを求めよ。
解
(2) 線分ABの中点の座標を求めよ。
[解]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るーつ

画像の説明で失礼します。
説明不足な点あったらまた教えてください。

ゆか

丁寧に教えてくださりありがとうございます！助かりました！

Answer 2

きらうる

(1)点と直線の距離を求める
円の中心(0,1)、直線2x-y-1=0から
図の青い線分＝|-1-1|/√(2²+1²)＝2/√5
半径√2から、三平方の定理を使って
(√2)²＝(AB/2)²+(2/√5)²
→　2＝AB²/4+4/5
→　AB²/4＝6/5
→　AB²＝24/5
→　AB＝2√30/5

きらうる

(2)ABの中点→中心を通る直線とABが垂直
円の中心(0,1)を通って、直線y=2x-1と垂直になる線は
y＝-1/2x+1　とおける。
この直線とy＝2x-1との交点が線分ABの中点になる

あとは交点を求めてください

かきつばた

⑵の別解は
x²+(y-1)²=2にy=2x-1を代入する。
するとx²+(2x-2)²-2=0
5x²-8x+2=0と展開したらなる。
A、Bがこの方程式を解いたら出てくるんやろ。
A.Bのx座標の交点の和は解と係数との関係より
8/5なんやろ？それを2で割れば交点の中点は出てくるから中点のx座標は4/5。後はこれをy=2x-1に代入すればy座標も出てくる

ゆか

ありがとうございます！理解できました！