Question

もっち

複素数平面の対称移動の問題です。
a=cosπ/4+ⅰsinπ/4とすると、点zを原点を、、というとこからよく分かんないです。対称移動なら−π/4移動させるのですか？？
もしそうなら、なぜ−π/4移動させた後の点はz/aになるのですか？？
一番最後の式は何で急に文字だけだったのがcosとかが出てくるようになったのかが、分かりません！！
数学が本当に苦手なので、分かりやすく教えてくれる方がいたら解説お願いします。
また、この問題の理解に貢献しそうな解説動画や、サイトがあったら教えてほしいです、、、

復習問題③
3 複素数平面上で0 (0), A (1 + i) とする。 点z を直線OAに関して対称移動した点を w
とするとき, wを z を用いて表せ。
[解答 w=
= iz
π
1+iの偏角を0(0≦0<2π) とすると 0= = 4
π
S +isin. とすると,点zを原点を中心として
a= COS-
π
だけ回転した点を表す複素数は
a
π
点wは,点
2 を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は
2
a
2
a
2
a
COS
π
を原点を中心として だけ回転した点であるから
4
π
1
A
0
Z
a
π
π
π
w=a ( ² ) = = = = (cos(-(-)) + isin ( 4 − (− 4 )})]² = 17
= =iz
4
a
1
W
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

画像にある直線を軸に対称移動を行うのですが斜めだとやりにくいので、まずx軸と並行になるように-π/4だけ直線を回転させx軸とかさねます。
そうするとx軸対象に考えられるので虚部の符号が反対になったものがx軸対象となります。あとは勝手に回転させた分だけ元に戻してあげます。
これが大体の大枠です。
なので対称移動なら-π/4回転ではなく今回は直線とx軸のなす角が45°なのでそうなっているのです。
また一番最後の式はαが何かは解説の上にかいてあるのでそれを元に戻しただけです。
何か気になる点があったら質問してください！

もっち

丁重な回答ありがとうございます。
−π/4移動させた後の点がz/aになる理由が分かんないです、、、
x座標に重ねるときって元々のzから、a=cosｚθ＋isinｚθを割ればいいんでしたっけ、、？

mi-

途中から途切れているので後がわからないですが、(たまにこのバグありますよね)
z/aとなる理由は下図に載っているような理由になります。教科書にも載っているのでそっちをみた方がよりわかりやすいかと思います。

mi-

わかりやすいです。

もっち

分かりました、ありがとうございます！助かりました、、、！

mi-

すみません下図載っけてませんでした。