数学
高校生
解決済み
至急です。√3が無理数であることの証明はこれでよろしいでしょうか？
No.
Dale
Q.3が無理数であることを証明
が無理数でないと仮定すると
正の
~は有理数である
その有理数を1以外の公約数をもたない2つの自然数m,nを用
M
と表される
Jan:m
30²= M²... (
m²は3の倍数となるので mは3の倍数になる
m=13k(kは整数)より、
①に代入すると
3n²³² = (3/1²³
ak²
34²
2
52=3122
よって²は3の倍数となるので、れは3の倍数になる
これは、minが似外の正の公約数をもたないことに矛盾する
よっては無理数である。
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