Question

りり

数1の証明の問題に関する質問です。
108番の(1)の問題がわかりません。二枚目の写真が答えなのですが赤いラインを引いているところなぜ、3k+1、3k+2なんでしょうか？どなたか教えてください。🙇‍♀️🙏

*108 次の問いに答えよ。
TRIAL B
nは整数とする。 対偶を利用して、 次の命題を証明せよ。
nが3の倍数ならば, nは3の倍数である。
(2) (1) を利用して,3 が無理数であることを証明せよ。
→教p.72 研究
12

√6=
3r-1
2
=-
3r-1
rが有理数ならば 3721 も有理数であるから,
2
この等式√6が無理数であることに矛盾する。
1+2√6
したがって,
は無理数である。
3
108 (1) 対偶「nが3の倍数でないならば,n2は
「3の倍数でない」 を証明する。
nが3の倍数でない (3で割り切れない) とき,
nはある整数kを用いて
3k+1, 3k+2
のいずれかで表される。
[1] n=3k+1のとき
n2=(3k+1)2
=9k2+6k+1
= 3(3k² +2k)+1
[2] n=3k+2のとき
n2=(3k+2)2
=9k2+12k+4
=3(3k² +4k+1) +1
[1], [2] のいずれの場合も,n2は3の倍数でない。
よって, 対偶は真であり,もとの命題も真であ
る｡
109 (1) 対偶「m"が奇数ならば、解
「数である」を証明する。
mnが奇数のとき,m,nはともに奇数で
(1)
(2)
ら、ある整数k, I を用いて m=2k+1
n=2l+1と表される。
このとき
m² +n² = (2k+1)² + (21 + 1)²
= (4k² + 4k+1) + (41² +41 +1
= 2(2k2+212+2k+21+1/
2k2 +212 +2k + 21+1は整数であるから
m²+n²は偶数である。
よって,対偶は真であり,もとの命題も
る。
(2) 対偶「m+nが偶数ならば,'+'i
「ある」 を証明する。
111
2
[
m+nが偶数のとき,m,nはともに偶面
ともに奇数かのどちらかである。
11
(2)
[1] m, nがともに偶数のとき
m, nはある整数k', '' を用いてm=
n=21′ と表される。
このとき
2
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らむね

kはある整数ですよね？問題は3の倍数でない時と聞いてるので3kまたは3k＋3だと3の倍数になってしまいます。ですので3k＋1と3k＋2は3の倍数にならないためそう表してるのだと思いますよ。kに整数代入して試してみてください

りり

なるほど！わかりました!ありがとうございます😊