Question

tkhsre

この問題のy'の正負の判定はどうすれば効率よく求められますかね？
やはり一つ一つ代入しないと求まりませんか？

209. 関数 y=sinx (0≦x≦2π) の増減を調
べて最大値、最小値を求めよ。

209 y'=2 sinx cos x
10
0<x<2πの範囲で y'=0 となるのはx=
よって, yの増減表は, 次のようになる。
x
0
y'
y 0
をとる。
:
...
+
冗|2
0
1
:
|
π
0
0
:
...
+
7
したがって, この関数はx=
3
N/O
・π
0
1
-
2π
0
π 3
2πのとき
x=0,π,2πのとき
冗|2
0
π,
9
N/W
π
最大値1,
最小値 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2sinθcosθのグラフ、
つまりsin2θのグラフを描けば代入は不要です
このグラフは0〜π/2で正、π/2で0、…と正負はすぐわかります

tkhsre

なるほど！
周期πの正弦曲線を書けば分かりますね！

あと、今思いついたのですが、sinxをX、cosxをYとして、XY＞0となる範囲を単位円を見て求めるという方法も使えますかね？

和

よい方法ですね

tkhsre

正負の判定では色々な工夫をしてグラフとして書けるような形に変形したり、置換して考えたりするのが大事なんですね。ありがとうございました！