Question

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この対偶を使った証明の場合分けはどのように考えて場合分けされてるのですか？教えてください

275 この命題の対偶 「整数nが5の倍数でないならば、は5の
「倍数でない」を証明すればよい。
nが5の倍数でないとき, nは整数kを用いて, n=5k±1. また
は,n=5k±2と表すことができる。 1
(i) n=5k±1のとき
n²=(5k±1)=25k±10k +1
=5(5k²±2k)+1 (複号同順) 2
となり 5k±2kは整数であるからn²は5の倍数でない。
(ii)n=5k±2のとき
n²=(5k±2)=25k±20k+4
=5(5k²±4k)+4 (複号同順) 2
となり,5k4kは整数であるから、nは5の倍数でない。
したがって, (i), (ii)より,いずれの場合もnは5の倍数でない。
よって, 対偶が証明されたので,もとの命題も成り立つ。
n = 5/
|n=5.
② この
が違
表す
なお,
号を
また
順と
とで