Question

はるか

数IIの三角関数の合成と最大・最小についてです。
赤線部では半角の公式が使われているのでしょうか？どうしてこのようになるのか教えてほしいです🙏

11 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求
最大・最小
めよ。
y=3sinx+4sinxcosx-cos'x (0≦x<2π)
ポイント② sin'x, cos'x, sinxcosx を含む関数
半角の公式や2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx を利用して,
cos2x, sin 2x の式に直し, rsin (2x+α) の形に変形する。

した
1-cos2x
111 y=3..
+2sin2x
_ 1+ cos2x
nie
2
2
=2sin2x-2cos2x+1=2(sin2x-cos2x)+1
1
(2x-1)+1
=2√2 sin/2x
0≦x<2mのとき
-
π
4
4
-
15
π
π
<
4
800-1
"OE nie beof=
←
- 半角の公式と2倍角の
公式を利用して, sin2x,
cos2x の式に直す。
←
sin 2x-cos2x
¥800+ (800x205)=√ sin (2x-2)
*S200+x800x800
-であるから+20) 201
-15sin (2-)≤1
4
-2√2+1≤y≤2√2+1
0=(1+x800S)x
ゆえに
sin (2x)=-1
π
3
7
=1のとき
2x- =
4 2
π
TC
117
7
15
よって
x=ーπ、
8
8
sin(2x-4)=1
π
のとき
πのグラフと
5
2x-4-*
=
2'2
・π
2
3
11
よって
x=-
π
8,
方向に、2なり
8
**
したがって
x=
x=-
3-87-8
JAJ
・π,
ーで最大値 2√2+1
8
したもの
15
―π,
で最小値-2/√2 +1
8
as-a---

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

赤線部は半角の公式をそのまま代入しているだけです。そこの理解が難しいですか？

はるか

理解できました！！ありがとうございます🙏🙏

Answer 2

長飛丸とら

普通に文字式と同じように通分して計算しているだけです

はるか

丁寧にありがとうございます😭😭理解できました！！！🙏🙏