Question

ちはやふる

数Bの漸化式の問題です。
2枚目の答えの③の式で、最後−1になる
理由がわかりません。
教えて下さい。

* 248 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a1=1, an+1=3an+4n

248
an+1=3an+4n ...... ① とすると
an+2=3an+1+4 (n+1)
②-①から
bn=an+1-aとおくと
これを変形すると
an+2an+1=3(an+1-an) +4
bn+1=3bn +4
210
bn+1+2=306+2)
また, ① から a2=3a1+4･1=3・1+4=7
b1=a2-a1=7-1=6
......
よって
61+2=8
ゆえに, 数列{bn+2} は初項 8,公比3の等比数
列で
bn+2=8.3n-1
佐川
よって
bn=8.3"-1-2
数列{bn} は数列{an}の階差数列であるから,
n>2のとき
Cのいずれ
=1+-
an= a₁ + Σ(8.3k-¹-2)
k=1
SI
n-1
8(3n-1-1)
-2(n-1)
3-1 √3)=
=4.3"-1-2n-1
(3)
初項は α = 1 であるから ③はn=1のときに
も成り立つ。
4
したがって
......
74
71+0
a=4.3"-1_2n-1
問題

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

その1個上の式の2番目の項を整理して約分すると－4が出てきますね。あとは1番目の項の1と3番目の項を展開して出てくる2をそれぞれ足し算すると－1になります！

ちはやふる

理解できました！
ありがとうございます。

Answer 2

偏差値70

しっかり計算してみてください分かるはずです

ちはやふる

ありがとうございます。