数学
高校生
解決済み
例題21番が、解説を読んでも分かりません。分かる方教えて頂きたいです。
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重要 例題 21 辞書式配列と順列
SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の
辞書式に並べる。 ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目.
USIHDA を最後の文字列とする。
(1) 110番目の文字列は何か。
(2) 文字列 SHUDAI は何番目か。
[類広島修道大〕 基本
CHART & SOLUTION
文字列の順番 要領よく数え上げる
まず使う6文字を A, D, H, I, S, Uとアルファベット順に並べる。
先頭の文字を先に決めて、 場合の数を考えていく。
アルファベットのままでは考えにくい場合は,これら6文字のアルファベットを適当な数
字におき換えると考えやすくなることがある (inf. を参照)。
重要
立方
立方
(1)
(2)
C
口
F
解答
(1) A, D, H, I, SUの6文字について考える。
AD□□□□の形の文字列は
4!=24 (個)
よって、先頭の2文字が AD, AH, AI, AS である文字列は
24×4=96 (個)
AUD□□□, AUH□□□の形の文字列は
3!×2=12 (個) [計 108個]
ゆえに, 110番目はAUI□□□の形の文字列の2番目で
ある。 順に書き出すと AUIDHS, AUIDSH
したがって, 110番目の文字列は AUIDSH
(2) 先頭の1文字が A, D, H, I である文字列は
5! ×4=480 (個)
次に, SA□□□□, SD□□□□の形の文字列は
4!×2=48 (個)
SHA□□□, SHD□□□, SHI□□□ の形の文字列は
3!×3=18 (個)
更に, SHUA□□の形の文字列は 2!=2 (個)
よって, SHUDAI は 480 + 48 + 18 +2+1=549 (番目)
☆5!110 であるから
110番目の文字列の
の文字はA
inf. 6文字をアルファ
コット順に並べた
A, D, H, I, S,Uを
1,2,3,4,5,6として
考えると以下のようにな
120000, 13000
140000, 1500
の形のものは
4! ×4=96 (個)
162, 163日目の
形のものは
3!×2=12 (個) [計 108]
よって, 109番目は
110番目は164253 である。
したがって 110番目ので
[字列は AUIDSH
塗り方は
(2)
5色の場合
上面と下面を
るが,上面と
ようにじゅ
解答
(1) ある面
このとき
そのおの
個の円
よって
(2) 2 面
その色
て
致す
ゆえ
よ
回答
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ご丁寧に図までありがとうございます。分かりやすいです!