Question

ｴﾝｶﾅﾄﾘｳﾑ

6≦ 5＋√3 ≦7になる理由と
展開後の式について知りたいです!

5+√3の整数部分を α 小数部分をbとするとき
ーー
の値を求めよ.
1
´1
a+b+1 α-6-1
+

1 <√3 <2より,6<5+√3 <7
よって, a=6, b=√3-1-エ
1
a-b-1
1
a+b+1
+
1
1
a+b+1+ a−(b+1)
12
2a
a²-(b+1)² 36-3
4
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マクローリン展開

1<√3<2の全辺に5を足しただけです。
その後の式変形ですが、素直に通分すると分母が
(a＋b＋1)(aーbー1)となり、これにa,bそれぞれの値を代入するとその後の有利化が面倒です。
そこで(aーbー1)に注目してaー(b＋1)に変形すると
通分した時に2乗ー2乗の形になり、しかも
b＋1=√3ととてもありがたい形になってくれます。
そんなこんなで計算すると答えが導かれます。
2乗ー2乗の形に出来ると気づいたらとりあえずやってみましょう。基本的に上手くいきます。

ｴﾝｶﾅﾄﾘｳﾑ

ありがとうございます、通分の形がなかなかイメージできないのですが、途中式を書いていただくことできますか？😭

マクローリン展開

こんな感じで大丈夫でしょうか？
もし分からないところがあれば遠慮なく
質問してください😁

ｴﾝｶﾅﾄﾘｳﾑ

ありがとうございます！！
わかりやすい説明で助かりました‼︎