数学
高校生
解決済み
なぜx－1＝－13nと置いてはいけないのですか？
2〕 304x+247y=57 ･･････ ① の整数解を求めよう。
①はアイ x+
ウエ y=3②
と変形できる。
② の式を満たす整数x,yのうち、 xが正で最小のものはx=
るから、方程式 ① のすべての整数解は整数n を用いて, x=サシn+
y=センタ n-
チ
と表される。
(81
ク
80
y=ケコであ
ス
61
T
〔2〕 304x+247y = 57 ......
0-1
304=16g,247 13g 57=3×19=3g
であるから ① は
①は
であるから
････ ① については
16gx+13gy=3g
すなわち 16x+13y = 3 ・
②
と変形できる。
② を満たす整数x,yのうち、 xが正で最小のものを見つけると
x=1, y=-1
② - ③ から
-
16・1+13・(−1)=3 ..... ③
**-843 (00-00*40****)
2
16(x-1)+13(y+1)=0
16(x-1)=-13(y+1)
(4)
B
16 13 は互いに素であるから, nを整数として
x-1=13n
と表される。これを④に代入すると
16.13n=-13(y+1)
すなわち y+1=-16n
したがって ① の整数解は
と表される。三良かっ
x=13n+1,y=-16n-1 日
C
R=43=6=00
お
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そうなんですか、。
わかりました。