Question

あ

（2）教えて欲しいです

次の問いに答えなさい。
(1) √2が無理数であるならば2√2-3も無理数であること
(2) √5 が無理数であるならば.
(3) 3 が無理数であるならば、
3
√√5
12も無理数であることを証明しなさい。
も無理数であることを証明しなさい。
証明しなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

3/√5が有理数であると仮定すると、3/√5 =q/p(p,qは互いに素な整数)とおける。
これより、
√5=3p/qとなるが、右辺は有理数であるのに対して、左辺は問題文より無理数である。
したがって、これは矛盾する。
すなわち、3/√5 は無理数である。

あ

あの、√5ぶんの3なんですけど√5ぶんの3になってないと思うんですけど

冒昧

/は割り算です。
3/√5で√5分の3になります

あ

Pとqはどっからでてきたんですか？

あ

いっぱい質問してすみません

冒昧

無理数であることを証明したいので、背理法で議論を進めることにします。
したがって、3/√5が有理数であると仮定します。
有理数とは分数で表すことができる数のことなので、自分で3/√5が何らかの分数q/pで表せると置きました。

冒昧

p,qが互いに素であることは必ずしも必要ではないのですが、分数が規約だと簡単に表せるのでそのように置いています