Question

もこ

急いでいます💨
1から8に入るものを教えてほしいです
解説もほしいです🙏

√2が無理数であることを背理法を用いて次のように証明した。
を適切に埋めることによって証明を完成させよ。
証明
正の実数√2が無理数で (1) と仮定する。 すると、 √2は正の(2)であるから,
互いに素な自然数pg を用いて,√2=2 と表される。
9
この式の両辺を2乗して, 2=-
p²
q²
分母を払って,p2=2g²
・①
これより, p2 は (3) の倍数であることがわかる。
したがって (4) は (3) の倍数である。
2
よっては自然数kを用いて, p = (5) と表せる。
これを①に代入して、(k)=2²
ゆえに,Q2=2k2
これより, 7² は (3) の倍数であることがわかる。
したがって (6) も (3) の倍数である。
すると、②③よりもも (3) の倍数となるが,
これはとg (7) な自然数であるという仮定に (8) する。
したがって√2は無理数である。
・③
( 証明終り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

(1) ない
(2)有理数
(3) 2
(4) p
(5) 2
(6) q
(7) 互いに素
(8) 矛盾