Question

Hi（受験生）

x=1/√2でもokですか？

基本例題 93 いろいろな2次方程式の解法
(1) 次の2次方程式を解け。
3
-x+10=0
2
(ア) -0.5x2.
(イ)√2x2-5x+2√2 = 0
(2) 方程式 3(x+1)+5(x+1)-2=0 を,おき換えを利用して解け。
(3)方程式x2+x+|x-1|=5を解け。
指針▷(1)係数に小数や分数,無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になるから,
係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように式を変形。
(ア) 両辺を (-2) 倍する。 (イ) 両辺を√2倍する。
(2)x+1=Xとおき, まずXの2次方程式を解く。
(3)p.69 基本例題 40 と方針はまったく同じ。 | |内の式=0 となるxの値はx=1であ
ることに注目し, x≧1, x<1の場合に分ける。
19AHO
解答
(1) (ア) 両辺に-2 を掛けて
よって
(イ)両辺に2を掛けて 2x2-5√2x+4=0
よって
__ -3±√32-4・1・(-20) -3±√89
x=
2･1
x=
x2+3x-20=0
したがって
( 2 ) x+1=X とおくと
ゆえに
x=2√2,
5√2±√(-5√2)²-4･2・4 5√2 ±3√2
2.2
√2
2
3X2+5X-2=0
(X+2)(3X-1)=0
すなわち x+1=-2,
(3) [1] x≧1のとき, 方程式は
整理すると x2+2x-6=0
x≧1 を満たすものは
[2] x<1のとき, 方程式は
整理すると
x2=4
x<1 を満たすものは
[1], [2] から 求める解は
0=81+344
=
よって
x=-1+√7
x=-2
よって
=
X=-2,
ゆえに
x2+x+x-1=5
よって
x=-3,
x2+x-(x-1)=5
x=±2
1=1
13
x=-1±√7
x=-2,-1+√7
[ (3) 金沢工大] 基本92
2/3
係数に小数と分数が混在し
ている場合、まず小数を分
数に直す｡
つまり
-0.5=-
√(-5√2)²-4.2.4
=√18=3√2
5√2+3√2=8√2
5√2-3√2=2√/2
41
2→> 6
3-1 → -1
3
-2
5
1
2
x-1≧0であるから
|x-1|=x-1
この確認を忘れずに。
x-1<0であるから
|x-1|=-(x-1)
この確認を忘れずに。
解をまとめておく。
151
3
1

12x-Ix+2=0
2x²-55x+4=0
17 a last fl
x
1.5.
X
ta
5√2+√50-32
4
5√2132
I
4
つまり、
x=5₁25
f

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まっっったく問題ありません

学校の謎の先生ほど盲目的に分母の有理化をさせるような気がしますが、ここでそんな必要はありません

Answer 2

MathLove

三角関数絡みでない限り分母に√が入った形はNGだと思います。