Question

ゆら

線を引いている部分か分からないのですが、なぜt2乗の係数か正ならば判別式D＜0になるのですか？
理由を教えてください🙇‍♀️

重要 例題 16 ベクトルの大きさの条件と絶対不等式 00000
k は実数の定数とする。 |a| = 2, ||=3, la-6=√7 とするとき
\ka+t6 > √3 がすべての実数tに対して成り立つようなんの値の範囲を求め
よ。
基本15
指針
として扱うの考え方が基本となる。
まずは一部=(√7) を考えることで, a ・ の値を求めておく。
tz, \ka+tb\>√3 l£|kã+tỏľ²>(√3)²
① と同値である。
)-ÃO (S)
① を変形して整理すると pt2+gt+r>0(>0)の形になるから, 数学Ⅰで学習した, 次の
ことを利用して解決する。
2 次不等式 at'+bt+c> 0 が常に成り立つ... (*) ための必要十分条件は]
D=62-4ac とすると a>0 かつ D<0
HOAS
Toll
【CHART はとして扱う
解答
la-3=7から
よって
(à−b)·(a−b)=7
ゆえに
a-2a+1=7
|a| =2, ||=3であるから 4-2à·6+9=7 )=D
したがって
à b=3
làơ=(VT)
‡†, \kã+tb|>√3 l£|kã+tb|²>3
① を変形すると k²la²+2kta-b+t²|b1²>3
D< 0 から
よって
......
......
266450<hale **
0³20-713|15|--Bnielā||5)=20
D<0
すなわち
9t2+6kt+4k²-3> 0
Monte
② がすべての実数tについて成り立つための必要十分条件は,
t の2次方程式 9t2+6kt+4k²-3=0 の判別式をDとすると,
①2の係数が正であるから
ここで
=(3k)2-9(4k²-3)
=-27k²+27=-27(k²-1)
=-27(k+1)(-1)
(k+1)(k-1) > 0
k <-1, 1<h
C
① と同値である。 <A>0, B>0のとき
A>B⇒A²>B²
46.406基本例題 15 (1) と同
じ要領。
195
指針の(*)のように すべて
の実数に対して成り立つ不等
式を 絶対不等式 という。
y=at2+bt+c
+
+
TS
[a>0, D<0]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まるゆと

tの二次関数のグラフを考えてみてください
tの係数が正のとき、そのグラフは下に凸のグラフになりますよね。また、判別式D<0のとき、下に凸のグラフはt軸より上側に位置することになります。その二つの条件を組み合わせると、at^2+bt+c>0が常に成り立ちます

ゆら

なるほど！分かりました！
ありがとうございました🙏🏻