Question

梨花

高一数学　不等式の証明です。
(3)です。

黄色い線を引いているところが何してるのかが分かりません。

2分の3という数字もどこからきてるのかわかりません😢

解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 27
不等式の証明 (差を作る)
次の不等式を証明せよ。 また,(3) の等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) a>1,6>
1/12 のとき
2ab+1> a +26
(2) x2>4x-7
CHART & SOLUTION
大小比較差を作る A>B⇔ A-B>0/
(左辺) (右辺)の式を
(3) a²+3623ab
(1) 因数分解。
(2) (実数) 正の数に変形。 (3) 実数)+(実数) 2に変形。
[注意] 一般に,不等式 A≧B の証明においては,問題で要求していない限り,必ずしも等
号が成り立つ場合について書く必要はない。
解答
(1) (2ab+1)-(a+2b)=2ab+1¬a−2b
=(26−1)a-(26-1)
=(a-1)(26−1)
ここで,a> 1,612/12 から
b>
a-1>0,26-1>0
よって (a-1)(26-1)>0 ゆえに2ab + 1 > a +26
(2) x2 (4x-7)=x2-4x+7
181440
=(x2-4x+4)-4+7
=(x-2)^+3> 0
よってa²+3623ab (6
p.42 基本事項 2|
3+5/5\A)=de+1
+dDVAS+be+x)=
差を作る。
a について整理して共
通因数でくくる。
等号が成り立つのは,a-1226=0 かつ b = 0,すなわち
a=b=0 のときである。
よって
x2>4x-7
(3) (a²+36²)-3ab=a²-3ab+
• + (³20)² - ( 230 ) ² + 36² \€ = toka
3
(= (a−26)² + 2/0 ² 20
-b
4
について平方完成する。
(x-2)^≧0,3>0
等式・不等式の日
+(a-3 b)² ≥0, 36²20
20
(実数)² + (実数) 2≧0
を利用。

不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(3)の解答1行目の赤字(a²+3b²)-3abを
aについて平方完成しようという流れです
黄色線はそのための途中式の一部に過ぎません

もしあなたがこの平方完成を何らかの方法でできるなら、
黄色線のことについては気にしなくてもいいです

a²+○a+△を変形するにおいては、
aの係数○の半分の2乗を足して引くことで
a²+○a+(○/2)²-(○/2)²+△
になり、この「a²+○a+(○/2)²」の部分に
因数分解の公式を適用して
「(a+(○/2))²」を作ることができます

そのために「足して引く」という操作をすることになります
((3/2)b)²とは、aの係数-3bの半分の2乗です

梨花

丁寧にありがとうございます😭
理解しました！！🫡